Arborii sunt organe de mașini solicitate în principal la torsiune, deoarece prin intermediul lor se transmite momentul de la o mașină motoare către o mașină antrenată. În plus, arborii sunt solicitați frecvent și la încovoiere și, în anumite situații, mai pot fi solicitați la întindere sau compresiune. Predimensionarea are ca scop stabilirea diametrului și a lungimii capătului de arbore.
În faza de predimensionare sunt cunoscute, de regulă, turația nominală, \(n\), în rot/min și puterea transmisă, \(P\), în W. Cu acestea se poate calcula momentul de torsiune: \begin{equation} M_t = \frac{P}{\omega} = \frac{30 P}{\pi n}, \label{eq:M.t (1)} \end{equation} unde \(\omega = \pi n/30\) este viteza unghiulară corespunzătore turației nominale. Dacă puterea se introduce în kW, atunci momentul de torsiune se poate determina cu formula \begin{equation} M_t = 9550 \frac{P}{n}. \label{eq:M.t (2)} \end{equation} Valoarea momentului obținută cu oricare din relațiile \eqref{eq:M.t (1)} sau \eqref{eq:M.t (2)} este exprimată în Nm.
Momentele de încovoiere nu sunt cunoscute încă, deoarece nu se cunosc pozițiile forțelor față de reazeme și nici valorile acestor forțe. Din acest motiv, predimensionarea se face admițând acoperitor o valoare redusă a tensiunii admisibile la torsiune: \(\tau_{at} = 15\dots 30\;\mathrm{MPa}\).
Efortul unitar datorat solicitării de torsiune are expresia \begin{equation} \tau_t = \frac{M_t}{W_p}, \label{eq:tau.t} \end{equation} unde \(W_p\) este modulul de rezistență polar. Pentru un arbore cu diametrul \(d\), modulul de rezistență polar are expresia \begin{equation} W_p = \frac{\pi d^3}{16}. \label{eq:W.p} \end{equation} Combinând expresiile \eqref{eq:tau.t} și \eqref{eq:W.p} și introducând tensiunea admisibilă la torsiune aleasă corespunzător, se obține următorea relație de calcul pentru diametrul capătului de arbore: \begin{equation} d = \sqrt[3]{\frac{16 M_t}{\pi \tau_{at}}}, \end{equation} unde tensiunea admisibilă \(\tau_{at}\) se introduce în Pa (sau N/m2). Diametrul obținut cu relația anterioară se rotunjește la mm întregi, conform STAS 8724/3.
Lungimea capătului de arbore poate fi aleasă serie scurtă, pentru economie de material, sau serie lungă, dacă geometria piesei antrenată de arbore nu este cunoscută. De exemplu, motoarele electrice și majoritatea reductoarelor și multiplicatoarelor de turație de uz general au capete de arbori serie lungă.
Bibliografie
Buzdugan, Gh. (1980). Rezistența materialelor. București: Editura Tehnică.
Filipoiu, I.D., Tudor, A. (2006). Proiectarea transmisiilor mecanice. București: Bren.
Comentarii
Trimiteți un comentariu